50.063.860

Nonada, foi escrito por Santaum no dia 18 de Confusão de 3174 YOLD às 9:33:84

photo credit: Rev. Beraldo

Nada melhor do que compartilhar essa teoria probabilística com o caro leitor e associá-la com o preço que pagamos na mega-sena.

Oras, por que você paga R$ 10,50 pra apostar um bilhete com sete números na mega-sena? E por que você paga R$ 42,00 para apostar oito números?

Existe, na análise combinatória, uma função matemática que resolve perfeitamente estes questionamentos. É chamada de combinação.

Nota 2,718281828 e mais evidente do que andar pra frente: Como se sabe muito bem, para que se ganhe o prêmio máximo é necessário acertar seis números, contanto que estes 6 números estejam entre 1 e 60.

Suponhamos que sempre jogue na loteria os números 2, 3, 5, 23, 32, 42 e 50. Ora em um sorteio você joga 2, 3, 5, 23, 32, 42, ora você joga 3, 5, 23, 32, 42 e 50. Se você aposta uma combinação de 6 desses 7 números, você tem a possibilidade de jogá-los sem repetição 7 vezes. Veja:

2, 3, 5, 23, 32, 42

2, 3, 5, 23, 32, 50

2, 3, 5, 23, 42, 50

2, 3, 5, 32, 42, 50

2, 3, 23, 32, 42, 50

2, 5, 23, 32, 42, 50

3, 5, 23, 32, 42, 50

E este não está relacionado com o preço que você paga paga fazer uma aposta com sete números? R$ 1,50*(7)=R$ 10,50. Lembrando que R$ 1,50 é preço de uma aposta simples de 6 números. Ou seja, você faz apenas uma aposta de sete números com uma possibilidade de combinar 7 jogos distintos de 6 números.

E se decide fazer um jogo com oito números? Não mostrarei todas as combinações aqui. No entanto, se decidir ocupar seu precioso tempo para descobrir isso manualmente conforme a descrição anterior das 7 apostas basta descrever as 28 combinações distintas com oito números. O preço, consequentemente, é de R$ 1,50*(28)=R$ 42,00.

A função matemática da combinação permite que se faça rapidamente um cálculo para se saber exatamente o número total de combinações distintas. Considerando pequenos grupos de r elementos (neste caso as apostas com os grupos de 6 elementos da mega-sena) num total de n elementos diferentes, o número total de possibilidades de se combinar (C) distintamente esses grupos é:

C=n!/[r!*(n-r)!]

onde C(n,r) é função de n e de r.

Lembrando que 5!=5*4*3*2*1, 1!=1, 0!=1 e que 5!/4!=(5*4*3*2*1)/(4*3*2*1)=5. Veja aqui o conceito de número fatorial.

photo credit: biy

Votando ao exemplo anterior, se fazemos uma aposta com 7 (n) números para acertar 6 (r), é possível, portanto, combinar distintamente 7 jogos de 6 números.

Veja:

C(7,6)=7!/[6!*(7-6)!]

C(7,6) ={7*6*5*4*3*2*1/[(6*5*4*3*2*1)*(1)]}

C(7,6)=7

Agora ficou mais fácil, hã?

Dessa maneira, é possível calcular a quantidade de combinações distintas de um grupo de 6 números na sua aposta de 8 números.

C(8,6)=8!/[6!*(8-6)!]

C(7,6) ={8*7*6*5*4*3*2*1/[(6*5*4*3*2*1)*(2*1)]}

C(7,6)=28

É por isso que pagamos R$ 10,50 (=1,5*7) se decidirmos fazer uma aposta com 7 números e R$ 42,00 (=1,5*8) caso a aposta seja com 8 números.

E o total da mega-sena? Quantas combinações distintas de 6 números é possível fazer num total de 60 números para escolher?

C(60,6)=60!/[6!*(60-6)!]

C(60,6)=60!/[6!*(54)!]

C(60,6)=(60*59*58*57*56*55)/(6*5*4*3*2*1)

C(60,6)=36.045.979.200/720

C(60,6)=50.063.860

Ou seja, não tenha dúvida de a pessoa que ganha a mega-sena é a mais sortuda do mundo, pois esta acertou uma das 50.063.860 possibilidades de se fazer uma aposta de 6 números distintos.

photo credit: dskciado

A partir dessa conclusão, a probabilidade de se ganhar a mega-sena é de P=1/50.063.860, hã? Ou seja, de acertar uma das 50.063.860 combinações distintas.

Como o caro leitor é bastante questionador, deve estar se perguntando: e se o prêmio da mega-sena for de R$, 80.000.000,00? Eu pago R$ 75.095.790, 00 (R$ 1,50*50.063.860) e ganho a diferença, hã?

Infelizmente, isso não é possível. Só é permitido apostar até 15 números. Ou seja, C(15,6)=5.005 combinações distintas.

Portanto, o que não posso deixar de te desejar é boa sorte, caso faça apostas do tipo.

Nota integral imprópria de 0 a infinito de x*exp(x)dx: Lembrando que a aposta simples da mega-sena na verdade vale R$ 1,50. Para saber quanto se paga, por exemplo, um jogo com 15 números para acertar os 6 da mega-sena, basta multiplicar 5005 por R$ 1,50, que equivale a R$ 7507,50. Para mais detalhes, veja no próprio sítio da Caixa o valor das apostas e suas respectivas probabilidades.

Nota integral definida de 0 a 2 de xdx: Veja aqui o download de todos os resultados da mega-sena.

P.S. integral de ((x^2)/3)dx determinado de 0 a 3: Obrigado Kathy.

Grande abraço a todos.

Categoria: 10111

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Quando eu fazia cursinho, bem… eu ia até lá né, na verdade não fazia muito, inventei de apostar uma combinação só efoi aí que começou meu tormento. Toda semana eu achava que se não apostasse o número poderia sair, deve ser toc ou algo assim, enfim durou 7 anos essa combinação, nunca acertei nada

Meus pais são um exemplo que apostam semanalmente os mesmos números, isso já a alguns anos, nunca acertaram mais que 4.