O Paradoxo de Simpsons!

Nonada, foi escrito por Peterson Espaçoporto no dia 19 de Pós-matemática de 3174 YOLD às 5:23:31

photo credit: Rev. Beraldo

Estava eu perambulando pela Wikipédia quando vi algo interessante, e repentinamente “achei” meu primeiro post na série “Leitores S.A.” deste blog =)

O Paradoxo de Simpsons parece vir do desenho animado - mas não, na verdade não tem nada (ou quem sabe?) a ver com os Simpsons - tanto que outro nome dado a ele é o Efeito Yule-Simpson.

Todos nós, leitores deste blog, sabemos que um olhar superficial sobre as coisas pode muitas vezes levar a conclusões erradas. Sobre essa questão de lógica todos os dias temos muitas oportunidades de desfazer falácias de causalidade - uma das piores por sua variável sutileza e difícil aceitação por parte de alguns. Hume, filósofo que gera controvérsia em meus gostos filosóficos, fez um bom trabalho mostrando um grande problema com a indução e dedução. Mas há ainda outros fatores a se considerar quando se quer estabelecer uma relação causal.

O Paradoxo de Simpson é um paradoxo estatístico onde o ’sucesso’ de A sobre B em intervalos de tempo sucessivos, considerados individualmente, pode ser na verdade revertido quando os intervalos são considerados conjuntamente.

Ou seja: vamos pegar o caso das médias de rebatidas em jogos de Baseball. Em 1995, David Justice rebateu 25,3% das bolas, enquanto Derek Jeter rebateu 25%. Ou seja, Justice vence. Em 96, Justice rebateu 32,1%, enquanto Derek rebateu 31,4%. Ou seja, novamente, vitória de Justice.

Mas, se você considera os dois anos, 95 e 96, você observa que Jeter rebateu 31% enquanto Justice rebateu 27%. Ou seja, Jeter vence!!!

Interessante, não? Para os que já estão mais ou menos no mundo da estatística isso pode não ser novidade - a Wikipédia avisa que muitos livros introdutórios de estatística incluem isso. Mas ainda assim, isso não é muito conhecido pelos leigos.

Um outro exemplo que evidencia como isso pode originar falácias de causalidade que, enfim, sabe-se lá como podem acabar, e que mostra outro “jeito” como essa questão de “grupos isolados” e “grupos considerados conuntamente” funciona, só que de modo reverso:

Em 2006, a Universidade de Berkeley, na Califórnia, foi processada por preconceito contra mulheres “tentando a graduação” (como o sistema nos Estados Unidos é diferente do daqui não sei exatamente o que isso significa, não tenho como traduzir, pois. Pelo que vi é mais ou menos como o doutorado por aqui). As estatísticas de “admissão” no ano de 1973 mostraram que 44% dos homens conseguiam, enquanto 35% das mulheres conseguiam - sendo assim “descartada” hipótese de coincidência.

Entretanto, quando os “departamentos” foram avaliados separadamente, viu-se que isso não ocorria. Na verdade… Havia um pequeno preconceito contra os homens.

A explicação foi simples: Mulheres tendiam a tentar uma vaga em departamentos mais competitivos, com taxas de admissão menores até mesmo para alunos qualificados. Já os homens tendiam a procurar vagas em departamentos menos competitivos, com taxas de admissão maiores para alunos mais qualificados.

Ou seja, é incrível avaliar as conseqüências disso. Será que podemos verificar isso no dia-a-dia? E quanto às conseqüências filosóficas? Se poderíamos considerar a matemática um padrao, se não confiável, pelo menos mais objetivo, para ver “quem foi o melhor” (como no caso dos rebatedores) isso cai por terra, afinal, temos que considerar qual ponto de vista? Os dois anos juntos ou os anos separados? Aí é possível dizer “Bom, depende se você estiver considerando quem foi melhor no ano ou nos dois anos”. Mas e essa flutuação ocorrer também em bimestres? É melhor quem mais vezes foi melhor ou quem em geral foi melhor? Eu tendo a aceitar que é melhor quem foi melhor “no geral”, mas realmente não vejo uma explicação clara para que possamos abandonar a alternativa. E no caso dos dois anos, a mesma coisa: quem foi durante dois anos consecutivos o melhor não seria o melhor jogador em dois anos?

Enfim, interessante, hum?

Paradoxo de Simpson na Wikipédia (em inglês, que isso nem tem em português lá)

Categoria: Discordianismo

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